KUANTOR EXISTENSIAL (existensial quantifier): ∃
"disimbolkan dengan
∃=dibaca ADA BEBERAPA/ SEBAGIAN"
Contoh :
Fungsi proposisi : Q(x)="x
2
-1 >0" ,
untuk semesta x bilangan real
Belum memiliki nilai kebenaran.
Jika diberi kuantor ∃ akan menjadi proposisi :
∃x Q(x)="x
2
-1 >0" , x∈ℜ
dibaca:" Ada sebagian x dengan x bilangan real berlaku
x
2
-1 >0"
∃x Q(x)="x
2
-1 >0" , x∈ℜ Telah memiliki nilai
kebenaran, yaitu :BENAR
Kuantifikasi juga dapat dilakukan pada fungsi proposisi
dengan cacah variabel 2
atau lebih.
Perhatikan :
∀x ∀y
Q(x)="x
2
+ y
2
>0" , x,y∈ℜ
dibaca:"Untuk Semua x untuk semua y berlaku x
2
+ y
2
>0"
sebuah proposisi yang salah karena untuk x=0 dan y=0 :
0+0>0 adalah salah.Contoh : Tentukan nilai kebenaran proposisi-propossisi berikut :
1. ∀x
Q(x)="x + 1 > x" , x∈ℜ
2. ∀x ∃y Q(x)="x
2
+ y >0" , x,y∈ℜ
3. ∃x∀y Q(x)="x
2
+ y >0" , x,y∈ℜ
4. ∃x∃y Q(x)="x
2
+ y >0" , x,y∈ℜ
Jawab:
1. BENAR karena semua bilangan real +1 selalu lebih besar
dari bilangan
itu sendiri.
2. BENAR, karena untuk setiap x real , selalu ada y sehingga
x
2
+ y >0
menjadi benar. Untuk x>0 y>0 maka x
2
+ y >0 selalu
benar.
Untuk x =0 akan ada y (misal ambil y>0) sehingga x
2
+ y >0 selalu
benar.
Untuk x <0 maka kuadrat x >0 sehingga akan ada y
sehingga x
2
+ y >0
selalu benar.
3. SALAH, karena jika diambil sembarang x : misal x= 3 maka
tidak dapat
ditemukan SEMUA y bilangan real sehingga x
2
+ y >0 menjadi
selalu
benar. Hanya ada sebagian y saja , yaitu untuk y > -3
4. BENAR, karena dipilih sembarang X selalu ada Y sehingga x
2
+ y >0
benar.
Ekivalensi Kuantor Universal/Existensial Dengan Konjungsi /Disjungsi :
Andaikan seluruh semesta pembicaraan x dapat didaftarkan
menjadi x1, x2, …,xn
maka kuantor universal dan eksistensial dapat dinyatakan
dengan kesetaraan :
1. Kuantor universal ∀ :
∀x ⇔ x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ …. ∧ xn
2. Kuantor Existensial
∃ :
∃x ⇔ x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ …. ∨ xn
Contoh :
Tentukan nilai kebenaran ∃x P(x) dimana P(x) ="x
2
>10" dengan semesta
pembicaraan adalah bilangan bulat positif tidak lebih dari
4.
Jawab : Semesta pembicaraan x adalah : 1,2,3,4
∃x
P(x) ⇔ P(x1) ∨ P(x2) ∨ P(x3) ∨ P(x4)
⇔ P(1) ∨ P(2) ∨ P(3) ∨ P(4)
⇔ (1
2
>10) ∨ (2
2
>10) ∨ (3
2
>10) ∨ (4
2
>10)
⇔ F ∨ F ∨ F ∨ T
⇔ T
Baca selengkapnya »
0 komentar:
Posting Komentar