Matematika Diskrit Materi Fungsi

Fungsi

• Fungsi merupakan jenis khusus pada relasi

Definisi Fungsi :

• Misalkan terdapat himpunan A dan C. Relasi

biner f dari A ke C merupakan suatu fungsi jika

setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan

tepat satu elemen di dalam C. Jika f adalah

fungsi dari A ke C kita menuliskan

f : A Æ C

yang artinya f memetakan A ke C

• Nama lain fungsi adalah pemetaan atau

transformasi

• Ditulis f(a) = bFungsi

• Himpunan A disebut daerah asal

Disebut juga domain dari f

• Himpunan C disebut daerah hasil

(codomain) dari f

• Himpunan yang berisi semua nilai

pemetaan f disebut range (jelajah)

• Range dari f =

{ b | b = f(a) untuk beberapa x

∈A}

– Example:

– Dom(f) = X = {a, b, c, d},

– Rng(f) = {1, 3, 5}Contoh

• Daerah asal A = {1,2,3} B = {u,v,w}

• f = {(1,u),(2,v),(3,w)} Æ fungsi

• f = {(1,u),(2,u),(3,v)} Æ fungsi

• f = {{(1,u),(2,u),(1,w)} Æ bukan fungsiContoh

Æ melanggar pada

saat > 1

fungsi Bukan fungsi

Æ 1 intersectionFungsi One-to-one (satu ke satu)

• Fungsi f dikatakan satu ke satu (one-toone) atau injective jika tidak ada dua

elemen himpunan A yang memiliki

bayangan sama.

• Dengan kata lain jika a dan b adalah

anggota himpunan A maka f(a)≠f(b) maka

implikasinya adalah a = b

a

b

c

1

2

3

4
Properties of Functions
Contoh

• Misalkan f : Z Æ Z. Tentukan apakah

f(x)=x

2

+ 1 dan f(x) = x – 1 merupakan

fungsi one to one ?

• f(x)=x

2

+ 1 bukan fungsi one to one karena f(2) =

f(-2) = 5

• F(x) = x – 1 adalah fungsi one to oneContoh

– Fungsi f(x) = 2

x

dari himp bil real

• Æ fungsi one-to-one

– Fungsi f(x) = x

2

• Æ bukan one-to-one,

karena untuk setiap bil real x f(x) = f(-x).

Baca selengkapnya »